Berikut ini adalah pembahasan tentang peluang yang meliputi pengertian peluang, pengertian kejadian, pengertian peluang suatu kejadian, Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Frekuensi Relatif, rumus peluang, kisaran nilai peluang, contoh soal peluang, pengertian probabilitas, rumus peluang matematika, peluang suatu kejadian, contoh soal probabilitas, pengertian frekuensi relatif.
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sedangkan titik-titik sampel percobaan tersebut adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6. Adapun sebarang himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian, biasanya dilambangkan dengan K. Misalnya, K = {2, 4, 6} adalah kejadian munculnya muka dadu bertitik genap dengan n(K) = 3.
Ambillah sekeping uang logam, kemudian lemparkan sebanyak 30 kali. Misalkan, hasil yang diperoleh adalah muncul sisi gambar sebanyak 13 kali. Perbandingan banyak kejadian muncul sisi gambar dengan banyak pelemparan adalah 13/30. Nilai inilah yang disebut frekuensi relatif.
a. Bertitik 1 sebanyak 25 kali.
b. Bertitik 3 sebanyak 17 kali.
c. Bertitik 6 sebanyak 56 kali.
Tentukan frekuensi relatif kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 3, dan 6.
Jawab:
Banyaknya percobaan adalah 200
a. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 1 sebanyak 25 kali.
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 1 adalah 0,125.
b. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 3 sebanyak 17 kali.
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 3 adalah 0,085.
c. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 6 sebanyak 56 kali.
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 6 adalah 0,28.
Peluang munculnya setiap titik sampel di dalam ruang sampel adalah sama, yaitu 1/6. Jadi, peluang munculnya muka dadu bertitik prima adalah
Selain dengan cara tersebut, nilai P(K) juga dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.
K = {2, 3, 5} maka n(K) = 3.
Uraian tersebut menjelaskan bahwa jika setiap titik sampel anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak n(K) dinyatakan sebagai berikut.
a. bertitik 3,
b. bertitik lebih dari tiga,
c. bertitik 1, 2, 3, 4, 5, 6,
d. bertitik lebih dari 6.
Jawab:
Oleh karena ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.
a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik 3 maka A = {3} sehingga n(A) = 1.
b. Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik lebih dari 3 maka B = {4, 5, 6} sehingga n(B) = 3.
c. Misalkan, C adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 maka C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(C) = 6.
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah 1.
d. Misalkan, D adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 maka D = { } sehingga n(D) = 0.
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 adalah 0.
Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau statistika, tapi juga keuangan, sains dan filsafat.Peluang adalah harapan terjadinya suatu kejadian yang dikuantitatifkan. Peluang berhubungan dengan gagasan atau konsepkesempatan atau kemungkinan. Kita katakan peluangnya besar artinya kesempatan atau kemungkinan terjadinya besar,sebaliknya peluang kecil artinya kesempatan terjadinya kecil.
Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi.Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi.
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sedangkan titik-titik sampel percobaan tersebut adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6. Adapun sebarang himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian, biasanya dilambangkan dengan K. Misalnya, K = {2, 4, 6} adalah kejadian munculnya muka dadu bertitik genap dengan n(K) = 3.
Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan.Frekuensi relatif dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Ambillah sekeping uang logam, kemudian lemparkan sebanyak 30 kali. Misalkan, hasil yang diperoleh adalah muncul sisi gambar sebanyak 13 kali. Perbandingan banyak kejadian muncul sisi gambar dengan banyak pelemparan adalah 13/30. Nilai inilah yang disebut frekuensi relatif.
Contoh Soal Frekuensi Relatif
Rino melempar dadu sebanyak 200 kali. Hasilnya adalah muncul muka dadu sebagai berikut.a. Bertitik 1 sebanyak 25 kali.
b. Bertitik 3 sebanyak 17 kali.
c. Bertitik 6 sebanyak 56 kali.
Tentukan frekuensi relatif kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 3, dan 6.
Jawab:
Banyaknya percobaan adalah 200
a. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 1 sebanyak 25 kali.
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 1 adalah 0,125.
b. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 3 sebanyak 17 kali.
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 3 adalah 0,085.
c. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 6 sebanyak 56 kali.
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 6 adalah 0,28.
Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Rumus Peluang
Perhatikan kembali percobaan pelemparan sebuah dadu. Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n (S) = 6. Misalkan, kejadian munculnya muka dadu yang bertitik prima dinyatakan dengan K = {2, 3, 5} sehingga n(K) = 3.Peluang munculnya setiap titik sampel di dalam ruang sampel adalah sama, yaitu 1/6. Jadi, peluang munculnya muka dadu bertitik prima adalah
Selain dengan cara tersebut, nilai P(K) juga dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.
K = {2, 3, 5} maka n(K) = 3.
Uraian tersebut menjelaskan bahwa jika setiap titik sampel anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak n(K) dinyatakan sebagai berikut.
Contoh Soal Peluang
Siti melemparkan sebuah dadu. Tentukanlah peluang munculnya mata dadua. bertitik 3,
b. bertitik lebih dari tiga,
c. bertitik 1, 2, 3, 4, 5, 6,
d. bertitik lebih dari 6.
Jawab:
Oleh karena ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.
a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik 3 maka A = {3} sehingga n(A) = 1.
b. Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik lebih dari 3 maka B = {4, 5, 6} sehingga n(B) = 3.
c. Misalkan, C adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 maka C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(C) = 6.
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah 1.
d. Misalkan, D adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 maka D = { } sehingga n(D) = 0.
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 adalah 0.
Baca juga: Ruang Sampel Suatu Percobaan
