Pembahasan Soal Kombinasi Dan Pemutasi Hitung Faktorial Sma Kelas 11 - Soal pembahasan kombinasi materi matematika kelas 11 SMA. Menentukan masalah-masalah yang berkaitan dengan penggunaan kombinasi.
-Faktorial
-Kombinasi
-Pembentukan Pasangan yang memenuhi kombinasi
Perhatikan contoh-contoh soal berikut ini:
Soal No. 1
Soal No. 1
Tentukan nilai dari perhitungan faktorial berikut ini:
a) 5! + 4! + 3! + 2! + 1! + 0!
b) 6! x 3!
c) 10! 7!
22 x ____________
12! 5!
c) 10! 7!
22 x ____________
12! 5!
Pembahasan
a) 5! + 4! + 3! + 2! + 1! + 0! = 5.4.3.2.1 + 4.3.2.1 + 3.2.1 + 1 + 1 = 120 + 24 + 6 + 2 = 152
a) 5! + 4! + 3! + 2! + 1! + 0! = 5.4.3.2.1 + 4.3.2.1 + 3.2.1 + 1 + 1 = 120 + 24 + 6 + 2 = 152
b) 6! x 3! = 6.5.4.3.1 x 3.2.1 = 720 x 6 = 4 320
c) 10! 7! 10! 7.6. 5!
22 x _________ = 22 x ___________________
12! 5! 12.11.10! 5!
22 x _________ = 22 x ___________________
12! 5! 12.11.10! 5!
7 . 6
= 22 x __________ = 7
12.11
= 22 x __________ = 7
12.11
Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) 12C4
b) 10C3
Pembahasan
a) 12C4
12! 12!
12C4 = _________________ = ________
(12 − 4)! 4! 8! 4!
12 . 11 . 10 . 9 . 8! 12.11.10.9
= ______________________ = ___________________ = 495
8 ! 4 . 3.2.1 4.3.2.1
b) 10C3
10! 10! 10 . 9 . 8 . 7! 10.9.8
10C3 = _______________ = __________ = _________________ =____________ = 120
(10 − 3)! 3! 7! 3! 7 ! 3! 3.2.1
Soal No. 3
8 anak pada suatu acara saling berjabat tangan satu sama lain. Tentukan banyaknya jabat tangan yang terjadi!
Pembahasan
Kombinasi dengan n = 8 dan r = 2
8! 8! 8 . 7 . 6 !
8 C 3 = _____________ = __________ = _______________ = 28 jabat tangan
(8 − 2)! 2! 6! 2! 6! 2.1
Soal No. 4
Untuk mengikuti suatu perlombaan sekolah akan memilih 3 orang siswa dari 12 anak bersedia untuk ikut dalam perlombaan. Tentukan banyaknya kombinasi anak yang diperoleh sekolah dari ke 12 anak tersebut!
Pembahasan
Kombinasi 3 dari 12
12! 12 ! 12.11.10. 9 ! 12.11.10
12C3 = ____________ = ___________ = ________________ = _______________ = 220
(12 − 3)! 3! 9! 3! 9 ! 3! 3.2.1
Soal No. 5
6 orang siswa terpilih untuk mengikuti perlombaan tenis meja ganda. Tentukan banyaknya cara penyusunan pasangan pemain dari keenam siswa tersebut!
Pembahasan
Kombinasi 2 dari 6 :
6! 6! 6.5.4 !
6C2 = ___________ = ________ = ___________ = 15 cara pemasangan
(6 -2)! 2! 4! 2! 4! 2.1
Soal No. 6
Jika nCr menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dan nC3 = 2n, tentukan nilai dari 2n C 7
Pembahasan
nC3 = 2n
n!
_____________ = 2n
(n − 3)! 3!
n(n − 1)(n − 2)(n − 3)!
_______________________________ = 2n
(n − 3)! 3!
(n − 1)(n − 2)
____________________ = 2
3.2.1
____________________ = 2
3.2.1
(n − 1)(n − 2)
____________________ = 2
6
____________________ = 2
6
(n − 1)(n − 2) = 12
n2 − 3n + 2 = 12
n2 − 3n − 10 = 0
(n − 5)(n + 2) = 0
n = 5 atau n = − 2 Ambil n = 5
Nilai yang diminta adalah 2n C 7
10! 10! 10.9.8.7! 10.9.8
2n C 7 = 10 C 7 = _________________ = __________ = _______________ = _____________ = 120
(10 − 7)! 7! 3! 7! 3! 7! 3.2.1
2n C 7 = 10 C 7 = _________________ = __________ = _______________ = _____________ = 120
(10 − 7)! 7! 3! 7! 3! 7! 3.2.1
Soal pembahasan permutasi dan hitung faktorial materi matematika kelas 11 SMA.
Soal No. 1
Tentukan nilai dari perhitungan faktorial berikut ini:
a) 6!
b) 6!
____
4!
c) 15!
_____
12!
____
4!
c) 15!
_____
12!
Pembahasan
a) 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
a) 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
b) 6! 6 . 5 . 4!
_____ = ____________ = 6 . 5 = 30
4! 4!
c) 15! 15 . 14 . 13 . 12!
_____ = ____________________ = 15 . 14 . 13 = 2730
12! 12!
Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) 12P4
b) 10P3
Pembahasan
a) 12P4
12! 12! 12 . 11 . 10 . 9 . 8!
12P4 = ____________ = ________ = _______________________ = 12 . 11 .10 . 9 = 10890
(12 − 4)! 8! 8!
b) 10P3
10! 10! 10 . 9 . 8 . 7!
10P3 = ___________ = ________ = _________________ = 10 . 9 . 8 = 720
(10 − 3)! 7! 7!
Soal No. 3
8 orang ditunjuk untuk formasi pengurus kelas 11 IPA untuk posisi ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukan banyaknya macam susunan formasi pengurus kelas yang bisa dibentuk!
Pembahasan
Permutasi dengan n = 8 dan r = 3
8! 8! 8 . 7 . 6 . 5!
8P3 = _________ = ______ = _______________ = 8 . 7 . 6 = 336 macam
(8 − 3)! 5! 5!
Soal No. 4
Barapa banyak kata yang terdiri 4 huruf bisa disusun dari kata VIOLET jika setiap huruf yang digunakan tidak lebih dari sekali?
Pembahasan
Permutasi 4 huruf dari 6 huruf yang tersedia tanpa adanya unsur yang sama.
6! 6! 6 . 5 . 4 . 3 . 2!
6P4 = ___________ = ________ = ____________________ = 6 . 5 . 4 . 3 = 360
(6 − 4)! 2! 2!
Soal No. 5
Diberikan sebuah kata "MATEMATIKA" . Tentukan banyaknya cara penyusunan kata "MATEMATIKA" tersebut!
Pembahasan
MATEMATIKA Jumlah huruf = 10
Huruf-huruf yang sama:
M → 2, A → 3, T → 2
10! 10.9.8.7.6.5.4.3!
10P(2, 3, 2) = ___________ = _____________________ = 151 200
2! 3! 2! 2.1. 3 ! 2.1
Soal No. 6
Diberikan sebuah kata "JOGJAKARTA" . Tentukan banyaknya cara penyusunan kata "JOGJAKARTA" tersebut!
Pembahasan
JOGJAKARTA
Banyaknya huruf = 10
Huruf yang sama:
J → 2, A → 3
10! 10.9.8.7.6.5.4.3!
10P(2, 3) = ___________ = _______________________ = 302 400
2! 3! 2.1. 3 !
Soal No. 7
Sederhanakan bentuk berikut:
(n + 1)!
_________
(n - 1)!
Pembahasan
_____ = ____________ = 6 . 5 = 30
4! 4!
c) 15! 15 . 14 . 13 . 12!
_____ = ____________________ = 15 . 14 . 13 = 2730
12! 12!
Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) 12P4
b) 10P3
Pembahasan
a) 12P4
12! 12! 12 . 11 . 10 . 9 . 8!
12P4 = ____________ = ________ = _______________________ = 12 . 11 .10 . 9 = 10890
(12 − 4)! 8! 8!
b) 10P3
10! 10! 10 . 9 . 8 . 7!
10P3 = ___________ = ________ = _________________ = 10 . 9 . 8 = 720
(10 − 3)! 7! 7!
Soal No. 3
8 orang ditunjuk untuk formasi pengurus kelas 11 IPA untuk posisi ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukan banyaknya macam susunan formasi pengurus kelas yang bisa dibentuk!
Pembahasan
Permutasi dengan n = 8 dan r = 3
8! 8! 8 . 7 . 6 . 5!
8P3 = _________ = ______ = _______________ = 8 . 7 . 6 = 336 macam
(8 − 3)! 5! 5!
Soal No. 4
Barapa banyak kata yang terdiri 4 huruf bisa disusun dari kata VIOLET jika setiap huruf yang digunakan tidak lebih dari sekali?
Pembahasan
Permutasi 4 huruf dari 6 huruf yang tersedia tanpa adanya unsur yang sama.
6! 6! 6 . 5 . 4 . 3 . 2!
6P4 = ___________ = ________ = ____________________ = 6 . 5 . 4 . 3 = 360
(6 − 4)! 2! 2!
Soal No. 5
Diberikan sebuah kata "MATEMATIKA" . Tentukan banyaknya cara penyusunan kata "MATEMATIKA" tersebut!
Pembahasan
MATEMATIKA Jumlah huruf = 10
Huruf-huruf yang sama:
M → 2, A → 3, T → 2
10! 10.9.8.7.6.5.4.3!
10P(2, 3, 2) = ___________ = _____________________ = 151 200
2! 3! 2! 2.1. 3 ! 2.1
Soal No. 6
Diberikan sebuah kata "JOGJAKARTA" . Tentukan banyaknya cara penyusunan kata "JOGJAKARTA" tersebut!
Pembahasan
JOGJAKARTA
Banyaknya huruf = 10
Huruf yang sama:
J → 2, A → 3
10! 10.9.8.7.6.5.4.3!
10P(2, 3) = ___________ = _______________________ = 302 400
2! 3! 2.1. 3 !
Soal No. 7
Sederhanakan bentuk berikut:
(n + 1)!
_________
(n - 1)!
Pembahasan
(n + 1)! (n + 1)(n)(n - 1)!
_________ = ______________________ = (n + 1) n = n2 + n
(n - 1)! (n - 1)!
_________ = ______________________ = (n + 1) n = n2 + n
(n - 1)! (n - 1)!
Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Pembahasan Soal Kombinasi Dan Pemutasi Hitung Faktorial Sma Kelas 11 dapat bermanfaat untuk adik adik semuanya yang sedang mencari sebuah pembahasan dari soal matematika dengan materi kombinasi dan pemutasi hitung faktorial yang khususnya untuk sma kelas 11. Dan jangan lupa juga untuk share buat temannya di facebook ya . Sumber : matematikastudycenter.com
